Derin Okuma — Weibull Dayanabilirlik

Kırılmayan parçanın faturası

Bir çimento fabrikasının öğütme ünitesinde, gece vardiyasında bir redüktör dişlisi çatlar. Hat durur. Üretim müdürü iki soruyla boğuşur. Dişli neden şimdi kırıldı, ve aynı seriden takılı olan diğer üç dişli ne zaman kırılacak?

Elinde bir katalog sayfası vardır. Sayfada tek bir cümle yazar. "Ortalama ömür 40.000 saat." Bu cümle bir yalandır, ama teknik olarak doğru bir yalandır. Ortalama, hiçbir zaman gerçekleşmeyen bir sayıdır. Kimse ortalama bir dişliye sahip olmaz. Elindeki dişli ya 12.000 saatte ölecek ya 90.000 saatte, ama tam 40.000'de ölmeyecek.

Peki bir parçanın ömrünü tek sayıyla anlatmak neden bu kadar yanıltıcı? Çünkü ölüm bir nokta değil, bir dağılımdır.

Ölümün şekli bir eğridir

Weibull dağılımı, bir parçanın ömrünü tek bir sayıyla değil, bir eğriyle anlatır. Günlük benzetmeyle söylersek, ortalama ömür "insanların ortalama 80 yıl yaşaması" gibidir. Bilgi bir sigorta şirketine yarar, ama tek bir kişiye "sen 80 yaşında öleceksin" demek saçmalıktır.

Weibull tam da bu dağılımın şeklini tarif eder. İki parametre işi görür. Şekil parametresi, arızanın zaman içinde nasıl kümelendiğini söyler. Ölçek parametresi, eğrinin ne kadar geriye veya ileriye yayıldığını belirler.

İsveçli mühendis Waloddi Weibull, bu dağılımı 1939'da yatak ömrü verisiyle yayımladı. Ama asıl kabul 1951'de geldi, aynı yıl Amerikan Hava Kuvvetleri bunu yorulma testlerinde standart haline getirdi. Bugün elektrik şebekesi arızalarından rüzgar türbini kanatlarına, yarı iletken bozulmasından ilaç raf ömrüne kadar aynı iki parametre konuşulur.

Şekil parametresi neden her şeydir

Şekil parametresi birden küçükse arıza erken yaşta yoğunlaşır. Bu, üretim hatası veya montaj kusuru demektir. Bebek ölümleri gibi. Bir parti rulmanın iç bileziği yanlış ısıl işlemden geçmişse, ilk 500 saatte topluca ölürler ve sonra hayatta kalanlar uzun süre dayanır.

Şekil parametresi tam birden büyükse arıza zamandan bağımsızdır, rastgele vurur. Ani darbeler, operatör hataları, elektrik kesintileri bu sınıfa girer. Burada parçanın yaşı hiçbir şey söylemez. Yeni takılan pompa da yirmi yıllık pompa kadar risklidir.

Şekil parametresi birden büyükse arıza yaşla birlikte artar. Yorulma, aşınma, korozyon buradadır. Endüstride en çok karşılaşılan bant 1,5 ile 3 arasıdır. Rulmanlar tipik olarak 1,1 civarında, dişliler 2 ile 3 arasında, kayışlar 1,3 ile 1,8 arasında seyreder.

Sayı, bakım stratejisini doğrudan belirler. Şekil parametresi 1,1 ise rulmanların çoğu ani dış darbeden ölür, yaşlanmadan. Durumda "her 8.000 saatte değiştir" kuralı sadece sağlam parçaları çöpe atar. Şekil parametresi 2,8 ise dişliler yaşlanarak ölür ve planlı değişim penceresi gerçekten vardır.

Bir de üç bantlı gerçeklik vardır. Aynı makinede hem erken ölüm hem rastgele ölüm hem yorulma ölümü aynı anda görülebilir. Durumda tek Weibull eğrisi çizmek, üç farklı hastalığı tek teşhis sanmaktır. Doğru yaklaşım, arıza kayıtlarını nedene göre ayırıp her grubu ayrı modellemektir.

Sınırı net koyalım. Şekil parametresi 0,8 çıkan bir rulman grubunda, planlı değişim programı matematiksel olarak parayı yakar. Çünkü arıza riski zamanla düşer, yaşlı parça daha güvenlidir. Durumda doğru strateji, erken ölümlerin kök nedenini bulup üretim veya montaj sürecini düzeltmektir. Bakım takvimi, kök neden çözülene kadar sadece bir yamadır.

Ölçek parametresi ve B10 ömrü

Ölçek parametresi, karakteristik ömrü verir. Bu, parçaların yüzde 63,2'sinin arızalandığı süredir. Neden 63,2 diye sorulur? Çünkü matematiksel olarak e üzeri eksi bir, tam bu değeri verir. Yani ölçek parametresi, "yarısı değil, üçte ikisi gitti" anıdır.

Rulman kataloglarında gördüğünüz L10 ömrü ise farklıdır. L10, parçaların yüzde 10'unun arızalandığı süredir ve Weibull ölçek parametresinden yaklaşık 4,5 kat küçüktür. Şekil parametresi 1,1 olan bir rulmanda bu oran 4,5 civarındadır. Şekil parametresi 3'e çıktığında oran 2,5'e iner.

Somut sayıyla söyleyelim. Katalogda L10 eşittir 10.000 saat yazıyorsa, ölçek parametresi kabaca 45.000 saattir. Yani rulmanların yüzde 63'ü 45.000 saat civarında ölmüş olacaktır. Farkı bilmeyen bir bakım planlayıcısı, katalog değerini gerçek ömür sanıp yedek parça stoğunu yanlış kurar. 10.000 saatte değiştirdiği rulmanların yüzde 90'ı aslında sağlamdır.

Oran neden sabit değil? Çünkü L10 ve ölçek parametresi arasındaki köprü, şekil parametresinin kendisidir. Şekil parametresi düştükçe dağılım yayvanlaşır, L10 ile ölçek arasındaki mesafe açılır. Şekil parametresi yükseldikçe dağılım dikleşir, iki değer birbirine yaklaşır.

Katalog mühendisliğinde bir de L10'un kendisi bir varsayım taşır. Standart L10 formülü, şekil parametresini sabit ve 1,5 civarında kabul eder. Yani katalog, sizin rulmanınızın gerçek şekil parametresini bilmez, sektör ortalamasını kullanır. Sizin uygulamanızda titreşim yüksekse şekil parametresi 1,1'e iner ve katalog ömrü iyimser kalır.

Doğru yaklaşım, katalog değerini başlangıç noktası almak, sonra kendi arıza kayıtlarınızla düzeltmektir. Düzeltmeye "yaşam ayar faktörü" denir ve tipik olarak 0,3 ile 3 arasında oynar. Yağlama kalitesi, kirlilik seviyesi, yük profili bu faktörü belirler. Aynı rulman, temiz bir dişli kutusunda 45.000 saat, kirli bir ortamda 9.000 saat yaşayabilir.

Güvenilirlik fonksiyonu nasıl okunur

Belirli bir süre sonunda sağ kalan parça oranı, güvenilirlik fonksiyonuyla hesaplanır. Formül, ömrün ölçek parametresine oranının şekil parametresi kuvvetinin negatif üssüdür. Pratikte bunu şöyle okursunuz.

Ölçek parametresi 45.000 saat ve şekil parametresi 1,1 olan bir rulman grubunda, 10.000 saat sonunda sağ kalan oran yüzde 85 civarındadır. 45.000 saate geldiğinde sağ kalan oran yüzde 37'ye düşer. Eğri dikleştikçe belirsizlik azalır.

Şekil parametresi 3'ün üzerine çıktığında arıza penceresi daralır ve planlı değişim ekonomik hale gelir. Şekil parametresi 1,2 civarındaysa planlı değişim neredeyse hiçbir şey kazandırmaz, çünkü arıza zaten rastgeledir.

Burada bir tuzak vardır. Güvenilirlik fonksiyonu, "sağ kalan oran" verir, "kalan ömür" vermez. Yani 30.000 saat çalışmış bir rulmanın önündeki süre, sıfırdan başlayan bir rulmanla aynı değildir. Şekil parametresi 1'den büyükse yaşlı parça daha risklidir. Şekil parametresi 1'den küçükse yaşlı parça daha güvenlidir, çünkü zayıflar zaten ölmüştür. Asimetri, yedek parça politikasını doğrudan değiştirir.

Bir de güven aralığı meselesi vardır. 12 arıza kaydıyla çizilen bir eğrinin şekil parametresi, gerçek değerin etrafında geniş bir bantta salınır. 12 kayıtla tahmin edilen şekil parametresi 2,2 ise, gerçek değer yüzde 90 güvenle 1,6 ile 3,1 arasında olabilir. Bant, kararın sağlamlığını belirler. Bant genişse, planlı değişim kararı da oynaktır.

Pratik bir eşik verelim. Şekil parametresinin güven aralığı genişliği, tahmin edilen değerin yüzde 60'ını aşıyorsa, model karar vermek için henüz olgunlaşmamıştır. Durumda planlı değişim takvimi kurmak yerine, veri toplamaya devam edip titreşim izleme gibi koşul bazlı yöntemlere ağırlık vermek daha akıllıdır. Örneklem sayısı 30 arıza kaydına çıktığında bant tipik olarak yarıya iner.

Veri yoksa Weibull da yoktur

Weibull analizinin en zayıf noktası veridir. Bir parçanın ömrünü çıkarmak için en az 8 ile 10 arıza kaydı gerekir. Çoğu tesiste bu kayıt tutulmaz. Tutulsa bile sansürleme sorunu vardır. Hala çalışan parçaların ömrü bilinmez, yalnızca "en az bu kadar dayandı" denir. Buna sağdan sansürleme denir ve Weibull analizinde özel bir düzeltme gerektirir.

Düzeltme yapılmazsa ömür olduğundan uzun çıkar. Sebep basittir. Sadece ölmüş parçaları sayarsanız, örnekleminiz baştan ölümcül parçalarla dolu olur ve ortalama ömür kısalır. Sadece sağ kalanları sayarsanız, ömür uzar. Doğru cevap, iki grubu aynı anda hesaba katan bir olabilirlik fonksiyonundan çıkar.

Bir de karışık mod sorunu vardır. Aynı hatta iki farklı tedarikçiden gelen rulmanlar varsa, tek bir Weibull eğrisi çizmek yanıltıcıdır. İki ayrı popülasyon, iki ayrı eğri ister. Karışık veri, şekil parametresini yapay olarak düşürür ve arızayı rastgele gibi gösterir.

Bunu somutlaştıralım. A tedarikçisinin rulmanları şekil parametresi 3 ile ölüyor, B tedarikçisininki 1,1 ile. İkisini birleştirip tek eğri çizerseniz, ortaya şekil parametresi 1,4 gibi bir sayı çıkar. Sayı hiçbir grubu temsil etmez. A grubuna planlı değişim uygularsanız kazanırsınız, B grubuna uygularsanız para yakarsınız. Tek eğri, iki kararı da yanlış verir.

Bir de "ölçüm çözünürlüğü" tuzağı vardır. Arıza saatlerini gün bazında yuvarlayıp kaydettiğinizde, 8 saatlik gerçek bir fark kaybolur. Rulmanların ölümü saat değil mesai bazında kümeleniyorsa, bu bilgi silinir. Doğru kayıt, arızanın makine saatini, çalışma koşullarını ve son bakım tarihini aynı satırda tutar. Üç sütun olmadan sansürleme düzeltmesi de çalışmaz.

Piyasa Hafızası. Challenger ve O-ring

28 Ocak 1986 sabahı, Challenger uzay mekiği fırlatıldıktan 73 saniye sonra parçalandı. Kazanın kökü, katı yakıt güçlendiricisindeki bir O-ring contasının soğuk havada sertleşip sızdırmasıydı. Fırlatma sabahı sıcaklık 2 santigrat dereceydi ve mühendisler önceki gece bu riski bildirdi.

Ancak karar vericiler, önceki başarılı uçuşlara bakarak "arıza rastgele" varsayımı yaptı. Oysa O-ring arızası sıcaklıkla ilişkiliydi, yani şekil parametresi birden büyüktü ve düşük sıcaklıkta ölçek parametresi çöküyordu. Veri vardı, model yoktu.

Ders şudur. Arıza kayıtlarını biriktirmek yetmez, onları bir dağılım eğrisine oturtmak gerekir. Aksi halde her fırlatma bir kumar olur.

Küçük Bir Hesap

Bir gıda fabrikasında 12 adet dolum pompası çalışıyor. Bakım ekibi, mevcut arıza kayıtlarından şekil parametresini 2,2 ve ölçek parametresini 30.000 saat olarak tahmin etti.

Sayılar temsili, mantık gerçektir. Duyarlılık şuradadır. Şekil parametresi 2,2 yerine 1,4 çıksaydı, 4 yıl sonunda arıza oranı yüzde 42'den yüzde 28'e düşerdi ve planlı değişim avantajı neredeyse silinirdi. Yani tüm karar, tek bir parametrenin doğru tahminine bağlıdır.

Üç katmanlı okuma

Birincisi, ortalama ömür bir yanılsamadır. Karar verirken dağılımın şekline bakın, tek sayıya değil. İkincisi, şekil parametresi bakım stratejisini belirler. Birden büyükse planlı değişim kazandırır, birden küçükse kazandırmaz. Üçüncüsü, veri kalitesi modelin kalitesidir. Sansürleme ve karışık popülasyon düzeltilmezse eğri yalan söyler.

Weibull bir kehanet değildir. Ölümün şeklini gösteren bir aynadır ve o aynaya bakmayan tesis, arızayı her seferinde sürpriz sanır.